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[概念]基于OpenSees和SAP2000静力动力计算案例分析

一、写在文前
随着我国经济快速发展,全国各地的建筑迅速的拔地而起,魔都的上海环球金融中心是其著名标志性建筑,以楼高492米直穿云霄。面对复杂的建筑的设计,它是由无数的梁、柱、板、墙最基本的单元组成,其中最基本的结构是一榀门式框架,在我们对结构仿真中,软件其实只是工具,真正对我们设计负责的还是对力学、结构变形机理的认识,这是我们最应该掌握的,这样才能明白软件是怎么算的,对我们的仿真结果才可以加以正确的判断。
下来将以最简单的一榀门式框架为例子,用不同软件说明对门式框架模拟,并辅以手算过程。

二、 案例详述—静力计算
这是一个一榀门式框架,如图1,左右两侧为柱,截面为A-A,宽高为均为5 feet (英尺),柱高36 feet;上方为梁截面为B-B,宽高分别为5 feet,8 feet,梁长42 feet;梁受均布荷载,荷载总重为4000 kip (千磅力);OpenSees软件的建模示意图,如图2,右图为杆件局部坐标系示意图;

图1 一榀门式框架

图2 OpenSees软件的建模示意图
图3给出了一榀门式框架部分的命令,具体代码在附录中;图4给出了全局坐标系下,单元起始节点X向、Y向、MZ向的力和弯矩;图5给出了全局坐标系下,单元起始节点X向、Y向、MZ向的弯矩和转角,具体见附录;图5给出了OpenSees算出来的弯矩图结果和SAP2000给的弯矩图,从弯矩图上看,OpenSees和SAP2000计算结果一致。
图3 部分OpenSees命令
在Sap2000中进行建模分析,模型及荷载如图所示,与OpenSees一样,仅开启3自由度(x/z/Roty)进行分析计算。由于在OpenSees中,本例子采用的是欧拉伯努利梁设置,因此对Sap2000中的剪切截面属性进行调整,如下图所示:
图4 Sap2000模型
对模型进行求得分析得到如下图所示:
图5 OpenSees中门式框架弯矩图与SAP2000门式框架计算结果
下面我们采用位移法手算一下框架的弯矩,由于手算,我们假设框架轴向不可被压缩,所以该框架是一个三自由度框架,该框架又是对称结构,可以简化图右的单自由度(B点转角)结构,i1 是杆件的弯曲线刚度。
查询位移法相关结构的弯矩:

假定无杆件轴向压缩,因此只有B点转角,其中:

框架各杆的截面面积、惯性矩、杆件弯曲线刚度计算如下,所用基本单位均为inch (英寸)、kip (英镑):
框架手算弯矩图结果如下图所示:
各节点弯矩、B点转角对比表如下:

从对比结果来看,从图中对比结果来看,手算和OpenSees计算有差别,但是很小,我们没有考虑轴向压缩,而OpenSees考虑了轴向压缩,也可以从侧面说明,在可以忽略轴向变形的影响的结构中,手算的弯矩精度还是很高的。
三、案例详述—动力计算
首先对模型进行模态求解分析
  • 通过OpenSees中读取求解,可得到结构周期T1=0.587s;

  • 通过Sap2000进行求解可得,结构周期T1=0.58806s;

  • 通过Matlab进行求解可得,结构周期T1=0.587s。
(可以看下:推开土木工程振型求解值兰索斯法大门
动力分析中,我们需要读入地震波数据进行时程分析,地震波(PEER格式)读入OpenSees命令如下截图,可在最后附件中下载;
下面是动力分析命令相关记录,并带一部分解释:

①将PEER地震波的时间间隔dt与加速度acc提取出来,
②设置accelSeries的内容是“Series -dt $dt -filePath BM68elc.acc -factor 1”,时间间隔$dt,加速度是BM68elc.acc,调整系数是1(根据自己需要的加速度值进行调整),这个内容格式来源于OpenSees读入时程数据的要求,
③标识是2,“1”表示X方向,“$accelSeries”表示②中设置的加速度值,
④设置瑞利阻尼,rayleigh阻尼需要两个参数,a0和a1是由下图计算出,a0=0时,a1=(2*ζ)/(sqrt(ω)),a1在OpenSees表达为“[expr 2*0.02/pow([eigen 1],0.5)]”,下图中写出OpenSees中rayleigh阻尼的相关要求。
a0a1可以分别根据给定的第i阶振型阻尼比和第j阶振型确定
⑤设置“总分析步数”和“单步时间间隔”,要注意,官网上“analyze [expr 10/0.02] 0.02”命令会报错,“总步数”数据格式错误,会报错,改为下图中即会正常运行。
Sap2000中,对模型定义了线性直接分析方法,也采用Newmark-β法,以及瑞利阻尼(采用刚度阻尼同OpenSees)。

下面给出SAP2000、OpenSees、Matlab对应的分析方向的位移时程对比,吻合良好!
在本分析中,麻雀虽小,五脏俱全,在线弹性体静力分析与动力分析中,很好的表达的平面计算的机理,静力分析下,采用位移法手算与矩阵位移法电算对比;动力分析中在考虑惯性力下,考虑的平衡是形式上的平衡是瞬时的平衡,很好的阐述了概念为先,机理为本的本质。
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