一、写在文前

随着我国经济快速发展，全国各地的建筑迅速的拔地而起，魔都的上海环球金融中心是其著名标志性建筑，以楼高492米直穿云霄。面对复杂的建筑的设计，它是由无数的梁、柱、板、墙最基本的单元组成，其中最基本的结构是一榀门式框架，在我们对结构仿真中，软件其实只是工具，真正对我们设计负责的还是对力学、结构变形机理的认识，这是我们最应该掌握的，这样才能明白软件是怎么算的，对我们的仿真结果才可以加以正确的判断。

接下来将以最简单的一榀门式框架为例子，用不同软件说明对门式框架模拟，并辅以手算过程。

二、 案例详述—静力计算

这是一个一榀门式框架，如图1，左右两侧为柱，截面为A-A，宽高为均为5 feet (英尺)，柱高36 feet；上方为梁截面为B-B，宽高分别为5 feet，8 feet，梁长42 feet；梁受均布荷载，荷载总重为4000 kip (千磅力)；OpenSees软件的建模示意图，如图2，右图为杆件局部坐标系示意图；

图1 一榀门式框架

图2 OpenSees软件的建模示意图

图3给出了一榀门式框架部分的命令，具体代码在附录中；图4给出了全局坐标系下，单元起始节点X向、Y向、MZ向的力和弯矩；图5给出了全局坐标系下，单元起始节点X向、Y向、MZ向的弯矩和转角，具体见附录；图5给出了OpenSees算出来的弯矩图结果和SAP2000给的弯矩图，从弯矩图上看，OpenSees和SAP2000计算结果一致。

图3 部分OpenSees命令

在Sap2000中进行建模分析，模型及荷载如图所示，与OpenSees一样，仅开启3自由度(x/z/Roty)进行分析计算。由于在OpenSees中，本例子采用的是欧拉伯努利梁设置，因此对Sap2000中的剪切截面属性进行调整，如下图所示：

图4 Sap2000模型

对模型进行求得分析得到如下图所示：

图5 OpenSees中门式框架弯矩图与SAP2000门式框架计算结果

下面我们采用位移法手算一下框架的弯矩，由于手算，我们假设框架轴向不可被压缩，所以该框架是一个三自由度框架，该框架又是对称结构，可以简化图右的单自由度（B点转角）结构，i1 是杆件的弯曲线刚度。

查询位移法相关结构的弯矩：

假定无杆件轴向压缩，因此只有B点转角，其中：

框架各杆的截面面积、惯性矩、杆件弯曲线刚度计算如下，所用基本单位均为inch (英寸)、kip (英镑)：

框架手算弯矩图结果如下图所示：

各节点弯矩、B点转角对比表如下：

从对比结果来看，从图中对比结果来看，手算和OpenSees计算有差别，但是很小，我们没有考虑轴向压缩，而OpenSees考虑了轴向压缩，也可以从侧面说明，在可以忽略轴向变形的影响的结构中，手算的弯矩精度还是很高的。

三、案例详述—动力计算

首先对模型进行模态求解分析

• 通过OpenSees中读取求解，可得到结构周期T1=0.587s；

• 通过Sap2000进行求解可得，结构周期T1=0.58806s；

• 通过Matlab进行求解可得，结构周期T1=0.587s。

（可以看下：推开土木工程振型求解值兰索斯法大门）

动力分析中，我们需要读入地震波数据进行时程分析，地震波（PEER格式）读入OpenSees命令如下截图，可在最后附件中下载；

下面是动力分析命令相关记录，并带一部分解释：

①将PEER地震波的时间间隔dt与加速度acc提取出来，

②设置accelSeries的内容是“Series -dt $dt -filePath BM68elc.acc -factor 1”，时间间隔$dt，加速度是BM68elc.acc，调整系数是1（根据自己需要的加速度值进行调整），这个内容格式来源于OpenSees读入时程数据的要求，

③标识是2，“1”表示X方向，“$accelSeries”表示②中设置的加速度值，

④设置瑞利阻尼，rayleigh阻尼需要两个参数，a0和a1是由下图计算出，a0=0时，a1=(2*ζ)/(sqrt(ω))，a1在OpenSees表达为“[expr 2*0.02/pow([eigen 1],0.5)]”，下图中写出OpenSees中rayleigh阻尼的相关要求。

a0和a1可以分别根据给定的第i阶振型阻尼比和第j阶振型确定：

⑤设置“总分析步数”和“单步时间间隔”，要注意，官网上“analyze [expr 10/0.02] 0.02”命令会报错，“总步数”数据格式错误，会报错，改为下图中即会正常运行。

Sap2000中，对模型定义了线性直接分析方法，也采用Newmark-β法，以及瑞利阻尼（采用刚度阻尼同OpenSees）。

下面给出SAP2000、OpenSees、Matlab对应的分析方向的位移时程对比，吻合良好！

在本分析中，麻雀虽小，五脏俱全，在线弹性体静力分析与动力分析中，很好的表达的平面计算的机理，静力分析下，采用位移法手算与矩阵位移法电算对比；动力分析中在考虑惯性力下，考虑的平衡是形式上的平衡是瞬时的平衡，很好的阐述了概念为先，机理为本的本质。

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