写在前文

在有限元分析中，单元类型的选择对计算结果的精度和效率有着决定性影响，尤其对于复合材料结构和薄壁结构的分析更是如此。

Abaqus 作为主流的有限元分析软件，提供了多种固体壳单元类型以满足不同工程需求。连续实体壳单元 (CSS8)、非协调元 (C3D8I) 和连续壳单元 (SC8R) 是 Abaqus 中常用于复合材料和薄壁结构分析的三种单元类型，各自具有独特的理论基础和适用场景。

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除了上述采用类实体单元的“壳”单元外，还有完全的壳单元，如S4R 单元，是 Abaqus 中最常用的常规壳单元之一，为 4 节点减缩积分壳单元，基于经典壳理论，适用于各类薄壁结构的线性与非线性分析，尤其在大变形和接触问题中表现稳定，将该单元作为对比基准，对上述实体类“壳”单元进行对比分析。

本文旨在对这三种单元类型进行深入比较研究，从理论基础、自由度、材料本构、积分方案、闭锁敏感性、计算成本等多个维度展开分析，为工程实践中的单元选择提供参考。特别是针对复合材料分析、金属薄壁结构模拟以及混合建模等应用场景，探讨这三种单元的适用性差异，并分析它们在几何非线性情况下的计算成本和精度表现。

单元类型基本原理与特点

2.1 连续实体壳单元 (CSS8)

连续实体壳单元 (CSS8) 是一种介于 C3D8I (非协调元) 和 SC8R (连续壳单元) 之间的特殊一阶单元，由 Vu-Quoc 和 Tan 于 2003 年提出，后集成于 SIMULIA 2017 及以后的版本。它是一种三维单元，具有以下基本特点：

几何与自由度：CSS8 为 8 节点六面体单元，仅有位移自由度 (无转动自由度，与实体单元一致)，与实体单元混合建模时易于处理连接过渡。这种单元设计使其能够在保持实体单元三维应力求解能力的同时，具有类似壳单元的高效性。

材料本构：连续实体壳单元采用三维材料本构(Engineering Constants)，需要输入完整的三维工程常数，包括弹性模量、泊松比和剪切模量等参数。这使得 CSS8 单元能够准确模拟材料在三维空间中的力学行为，特别是厚度方向的应力分布。

积分方案：CSS8 单元采用完全积分(2×2×2 高斯积分)，无沙漏问题，由于实体壳单元在弯曲主导问题中可能出现剪切闭锁现象。为解决这一问题，Abaqus 中的连续实体壳单元采用增强拟应变法 (EAS) 来改善面内和面外弯曲行为，采用假设自然应变法 (ANS) 来改善剪切闭锁和厚度闭锁[。

局部坐标系定义：在 CSS8 单元中，局部坐标系的 3 方向需垂直于单元中面。在横向剪切变形显著时，该方向可能偏离法线方向，需在建模时预先考虑。值得注意的是，在几何非线性分析中，局部方向将随着每个材料点的旋转而旋转。

后期将详细为大家解析该类单元，敬请期待！

2.2 非协调元 (C3D8I)

非协调元 (C3D8I) 是 Abaqus 中另一种常用的实体单元，属于线性完全积分单元的改进版本，具有以下特点：

非协调元的理论基础：C3D8I 单元是一种不满足协调条件但仍然可以收敛到真实解的单元。它可以看成是对等参数单元的一种改进，目的在于在计算量增加不多的情况下，使单元的实际精度有所改善。

自由度与变形描述：C3D8I 单元在一阶单元中引入一个增强单元变形梯度的附加自由度，这种对变形梯度的增强允许一阶单元在单元域上对于变形梯度有一个线性变化。这使得 C3D8I 单元能够更好地捕捉弯曲变形，克服了线性完全积分中的剪切锁死问题。

积分方案：C3D8I 采用完全积分方案，在每一个方向上采用 2 个积分点，三维单元 C3D8I 在单元中采用了 2×2×2 个积分点。与完全积分的线性单元相比，C3D8I 单元由于引入了非协调模式，能够更准确地模拟弯曲变形。

性能特点：C3D8I 单元克服了剪切锁死问题，在单元扭曲比较小的情况下，得到的位移和应力结果很准确。在弯曲问题中，在厚度方向上只需很少的单元，就可以得到与二次单元相当的结果，而计算成本明显小于二次单元。然而，非协调单元对单元的扭曲很敏感，在使用时需要小心以确保单元扭曲是非常小的。

2.3 连续壳单元 (SC8R)

连续壳单元 (SC8R) 是 Abaqus 中经典的连续壳单元，属于 “降维壳单元”(基于壳理论简化)，具有以下核心特点：

几何与自由度：SC8R 是 8 节点四边形单元，节点包含3 个平移自由度 + 3 个转动自由度(共 6 个自由度)，通过壳中面描述几何，厚度方向为离散的 “层”。这种设计使其能够更直接地模拟壳结构的弯曲行为。

材料本构：SC8R 采用二维层合板本构(Lamina 或 Composite)，需输入面内工程常数 (如 E₁、E₂、ν₁₂、G₁₂等)，厚度方向的应力 (如 σ₃) 通常被忽略 (或通过简化模型近似)，这与 CSS8 单元需要输入三维材料本构形成鲜明对比。

积分方案：SC8R 采用减缩积分 (1×1 高斯积分)，计算效率高，但需注意沙漏控制；通过 “增强应变” 技术缓解弯曲闭锁。这种积分方案使得 SC8R 单元在计算效率上具有明显优势，但可能在某些情况下出现沙漏问题。

核心优势：SC8R 单元建模简单 (无需三维实体网格)，计算成本低，适合常规薄壁结构 (如金属薄板、简单复合材料层合板) 的线性 / 非线性分析。其壳理论基础使其在模拟纯弯曲问题时具有较高的精度和效率。

三种单元类型的详细对比

为了更清晰地比较 CSS8、C3D8I 和 SC8R 三种单元的特点，下表从多个维度进行详细对比：

3.1 理论基础与数学模型差异

三种单元的根本区别在于其理论基础和数学模型：

CSS8 单元基于三维实体理论，将薄壁结构视为简化的实体，通过特殊的公式处理使其能够高效模拟薄壁结构。这种方法保留了实体单元三维应力求解的能力，同时通过 EAS 和 ANS 技术减轻了闭锁现象。

C3D8I 单元同样基于三维实体理论，但通过引入非协调模式改进了线性完全积分单元的性能。这种单元能够克服剪切锁死问题，在单元扭曲比较小的情况下，得到的位移和应力结果很准确。

SC8R 单元则基于经典壳理论，通过壳中面描述几何，厚度方向为离散的层。这种方法将三维问题简化为二维问题，大大提高了计算效率，但可能在某些情况下牺牲了厚度方向应力的准确性。

3.2 自由度与运动学描述差异

三种单元在自由度和运动学描述方面存在显著差异：

CSS8 单元仅有 3 个平移自由度，没有转动自由度，这使得它在与实体单元混合建模时易于处理连接过渡。然而，这也意味着它不能直接描述壳结构的转动行为，而是通过位移场的梯度来近似转动。

C3D8I 单元同样只有 3 个平移自由度，但通过引入非协调模式，能够更好地捕捉变形梯度的变化。这种设计使其在弯曲问题中表现出色，但对单元扭曲较为敏感。

SC8R 单元具有 6 个自由度 (3 个平移 + 3 个转动)，能够直接描述壳结构的转动行为。这种设计使其在模拟壳结构的弯曲行为时更加自然和准确，但也增加了模型的自由度数量，可能影响计算效率。

3.3 材料本构与应力计算差异

三种单元在材料本构和应力计算方面也存在重要差异：

CSS8 单元采用三维材料本构，能够计算完整的三维应力状态，包括厚度方向的正应力和剪切应力。这使得它在分析复合材料层合板的层间应力和分层问题时具有明显优势。

C3D8I 单元同样采用三维材料本构，能够计算完整的三维应力场。然而，由于其主要设计目的是为了克服实体单元的剪切锁死问题，在薄壁结构分析中可能不如 CSS8 单元高效。

SC8R 单元采用二维层合板本构，主要关注面内应力，厚度方向的应力通常被忽略或通过简化模型近似。这种简化使得 SC8R 单元在计算效率上具有优势，但也限制了其在需要考虑厚度方向应力问题中的应用。

应用范围分析

4.1 复合材料分析中的应用比较

在复合材料结构分析中，三种单元各有优势和局限性：

CSS8 单元的应用场景：

CSS8 单元特别适合需要考虑厚度方向应力的复合材料结构分析，如分层分析、层间应力计算等。由于其采用三维材料本构，可以准确计算复合材料层合板的含横向正应力的三维应力。在实际应用中，线性八节点拟协调固体壳单元 (类似 CSS8) 可准确地计算复合材料层合板的含横向正应力的三维应力，通过推导具有横向正应力项的偏轴刚度矩阵并将其代入到单元刚度矩阵中，实现固体壳单元对考虑铺层角度的层合板结构的数值模拟。

C3D8I 单元的应用场景：

C3D8I 单元在复合材料分析中主要用于需要精确模拟三维应力状态的厚壁结构或复杂几何区域。然而，由于其对单元扭曲敏感，在复合材料薄壁结构中可能不如 CSS8 单元适用。研究表明，非协调广义混合元模型的固有频率值低于非协调位移元模型的结果数值，距离文献解更加接近，结果精度更高。

SC8R 单元的应用场景：

SC8R 单元是复合材料层合板分析中最常用的单元类型之一，特别适合分析以面内受力为主的薄壁结构。利用连续壳 (SC8R) 计算时，多数过程与常规壳类似，但需要注意必须指定壳的厚度方向 – stack direction，用于明确铺层的顺序。对于连续壳单元，通常建议输出 CTSHR，可以避免相邻层处横向剪切应力不连续的问题。

三种单元在复合材料分析中的选择建议：

• 对于需要考虑厚度方向应力和层间应力的复合材料结构，优先选择 CSS8 单元。

• 对于以面内受力为主的常规复合材料层合板，SC8R 单元是更高效的选择。

• 对于需要精确模拟三维应力状态的厚壁复合材料结构，C3D8I 单元可能更合适，但需注意网格质量。

在复合材料层合板三点弯曲试验的基准测试中，CSS8 单元能够准确模拟层间应力分布，而 SC8R 单元则仅仅只是在计算效率上表现更佳。对于三层复合材料板，CSS8 单元可以准确捕捉到中间层的剪应力分布，而 SC8R 单元在相同情况下可能会出现中间层无剪应力的现象。

4.2 金属薄壁结构分析中的应用比较

在金属薄壁结构分析中，三种单元也各有适用场景：

CSS8 单元的应用场景：

CSS8 单元适用于需要考虑三维应力状态的金属薄壁结构，特别是在弯曲和横向剪切变形同时存在的情况下。由于其能够准确模拟厚度方向的应力分布，在分析薄壁结构的局部屈曲和断裂行为时具有优势。

C3D8I 单元的应用场景：

C3D8I 单元在金属薄壁结构分析中主要用于需要精确模拟弯曲变形的区域。由于其克服了剪切锁死问题，在弯曲主导的问题中表现出色，在厚度方向上只需很少的单元，就可以得到与二次单元相当的结果，而计算成本明显小于二次单元。

SC8R 单元的应用场景：

SC8R 单元是金属薄壁结构分析中最常用的单元类型之一，特别适合分析以弯曲为主的薄壁结构。其壳理论基础使其能够更直接地模拟壳结构的弯曲行为，且计算效率高。在分析金属薄板的大变形和屈曲问题时，SC8R 单元通常能够提供足够的精度和效率。

三种单元在金属薄壁结构分析中的选择建议：

• 对于需要考虑三维应力状态和复杂变形的金属薄壁结构，CSS8 单元是较好的选择。

• 对于以弯曲为主的金属薄壁结构，C3D8I 和 SC8R 单元都可以考虑，其中 C3D8I 单元在网格质量良好的情况下可能提供更高的精度，而 SC8R 单元则在计算效率上更具优势。

• 对于大变形和接触问题，SC8R 单元可能更适合，因为其对网格扭曲的敏感性较低。

4.3 混合建模中的应用比较

在混合建模中，三种单元的适用性也存在差异：

CSS8 单元的应用场景：

CSS8 单元在混合建模中表现出色，特别是在实体单元和壳单元之间的过渡区域。由于其仅有位移自由度，与实体单元混合建模时易于处理连接过渡。这种特性使得 CSS8 单元成为连接实体区域和壳区域的理想选择。

C3D8I 单元的应用场景：

C3D8I 单元在混合建模中主要用于需要精确模拟三维应力状态的实体区域或过渡区域。然而，由于其对单元扭曲敏感，在过渡区域可能需要更精细的网格划分。

SC8R 单元的应用场景：

SC8R 单元在混合建模中主要用于薄壁壳区域，特别是需要高效计算的大面积薄壁结构。在壳和实体混合单元应用场景中，模型中有薄有厚，薄的用壳单元 (如 SC8R)，厚的用实体单元 (如 C3D8I)。需要注意的是，混合网格间的单元是不兼容的，是完全分离的，所以在壳和实体的接触边上需要设置接触对。

三种单元在混合建模中的选择建议：

• 在实体单元和壳单元的过渡区域，优先选择 CSS8 单元，因为其能够自然地连接两种单元类型[。

• 对于需要精确模拟的实体区域，使用 C3D8I 单元，但需注意网格质量。

• 对于大面积薄壁区域，使用 SC8R 单元以提高计算效率。

• 在壳和实体的接触边上需要设置接触对，以确保力的传递。

在混合使用不同类型单元时，应使交界处远离模型中重点关注的区域，减少应力不连续等问题对关键部位分析结果的影响。同时，要仔细检查分析结果是否正确，通过对比、后处理等方式，评估交界处对整体结果的影响程度，确保分析的可靠性。

计算成本与精度分析

5.1 计算成本比较

在几何非线性分析中，三种单元的计算成本存在明显差异：

CSS8 单元的计算成本：

CSS8 单元采用完全积分，计算成本相对较高。在每一个方向上采用 2 个积分点，三维单元 C3D8 在单元中采用了 2×2×2 个积分点。然而，由于其能够使用较高的展厚比单元，对于大型多层复合材料结构可以进行高效精确分析。在实际应用中，线性以及几何非线性拟协调固体壳单元 (CSS8) 具有较高的计算精度和计算效率，拟协调固体壳单元因不需要使用数值积分计算单元刚度矩阵而具有更高的计算效率。

C3D8I 单元的计算成本：

C3D8I 单元的计算成本高于 SC8R 单元但低于高阶实体单元。在总结中提到，C3D8I > C3D8，两者都是完全积分单元，C3D8I 有额外的自由度来更好地捕捉弯曲。C3D8R < C3D8 < C3D8I，C3D8R 表现出沙漏但计算成本低，其余两个没有沙漏问题但计算成本更高，因为它们是完全积分的。

SC8R 单元的计算成本：

SC8R 单元由于采用减缩积分，计算成本最低。减缩积分单元比完全积分单元在每个方向上少用一个积分点，线性减缩积分单元只在单元的中心有一个积分点。这种积分方案使得 SC8R 单元在计算效率上具有明显优势，但可能在某些情况下出现沙漏问题。

三种单元在计算成本上的排序：

从计算成本 (由低到高) 排序为：SC8R < CSS8 < C3D8I。

在实际应用中，问题规模和迭代次数是影响计算成本的两个主要因素。一个大问题是指具有大量节点和单元的问题，或者相关的自由度数量衡量。随着问题规模的增长，单个迭代的成本 (无论是运行时间还是内存需求) 都会增加，使得硬件性能对解决大问题至关重要。此外，问题的运行时间 (但不是内存成本) 也由找到解决方案所需的迭代次数决定。一个中等规模的问题如果需要大量迭代才能找到解决方案，可能会有很长的运行时间。

5.2 计算精度比较

在几何非线性分析中，三种单元的计算精度也存在差异：

CSS8 单元的计算精度：

CSS8 单元在几何非线性分析中表现出色，特别是在需要考虑厚度方向应力的情况下。几何非线性拟协调固体壳单元 (CSS8) 在大变形问题分析中具有准确性与可靠性。在实际应用中，CSS8 单元在均布压力作用下的位移计算误差小于 5%，应力分布与实体单元吻合，且网格数量仅为实体单元的 1/3，计算效率提升明显。

C3D8I 单元的计算精度：

C3D8I 单元在几何非线性分析中也具有较高的精度，特别是在网格质量良好的情况下。非协调单元克服了剪切锁死问题，在单元扭曲比较小的情况下，得到的位移和应力结果很准确。在弯曲问题中，在厚度方向上只需很少的单元，就可以得到与二次单元相当的结果，而计算成本明显小于二次单元。

SC8R 单元的计算精度：

SC8R 单元在几何非线性分析中精度较高，特别是对于以弯曲为主的薄壁结构。然而，由于其基于壳理论，忽略了厚度方向的应力，在某些情况下可能无法准确模拟复杂的三维应力状态。

三种单元在计算精度上的排序：

从计算精度 (由高到低) 排序为：C3D8I ≈ CSS8 > SC8R。

5.3 几何非线性情况下的综合评估

在几何非线性情况下，三种单元的综合性能如下：

CSS8 单元的综合评估：

CSS8 单元在几何非线性情况下表现平衡，能够在保持较高计算精度的同时，提供比 C3D8I 单元更高的计算效率。其能够处理大变形问题，并且在局部坐标系的 3 方向会随单元变形自动旋转 (适合大变形)。然而，到目前版本2025版，CSS8 单元目前仅支持 Abaqus/Standard，暂不兼容 Abaqus/Explicit。

C3D8I 单元的综合评估：

C3D8I 单元在几何非线性情况下精度高，但计算成本也较高。其对单元扭曲敏感，在使用时需要小心以确保单元扭曲是非常小的，若所关心的部位单元扭曲比较大，尤其出现交错扭曲时分析精度会降低。此外，C3D8I 单元和减缩积分单元不能同时选择。

SC8R 单元的综合评估：

SC8R 单元在几何非线性情况下计算效率最高，对网格扭曲的敏感性最低，适合处理复杂几何和大变形问题。然而，由于其基于壳理论，在需要考虑三维应力状态的情况下精度可能不足。此外，由于采用减缩积分，可能出现沙漏问题，需要适当控制。

三种单元在几何非线性情况下的选择建议：

• 对于需要考虑三维应力状态且对计算精度要求高的几何非线性问题，优先选择 CSS8 单元。

• 对于以弯曲为主且网格质量良好的几何非线性问题，C3D8I 单元可能是更经济的选择。

• 对于大变形、复杂几何或需要高效计算的几何非线性问题，SC8R 单元是最佳选择。

• 在实际应用中，可以考虑根据不同区域的特点混合使用三种单元，以平衡计算精度和效率。

博主简洁版建议：在薄壁类分析中，如果采用三维实体单元，在 Abaqus/Standard中直接采用CSS8单元。

与S4R对比情况

S4R 单元是 Abaqus 中最常用的常规壳单元之一，为 4 节点减缩积分壳单元，基于经典壳理论，适用于各类薄壁结构的线性与非线性分析，尤其在大变形和接触问题中表现稳定。

1. 四种单元的核心特性对比

2. 应用场景差异

3. 计算成本与精度对比

4. 使用注意事项

• CSS8：仅支持 Abaqus/Standard，厚度方向需垂直于中面，弯曲问题可以加密厚度方向网格。

• C3D8I：不适合严重扭曲网格，与减缩积分单元混用可能导致收敛问题，适合静态高精度分析。

• SC8R：需定义壳厚度方向（stack direction），输出 CTSHR 可避免层间剪应力不连续。

• S4R：接触分析中需注意壳厚度对接触判断的影响，大变形时自动更新法线方向，兼容 Abaqus/Explicit。

结论与建议

6.1 主要结论

通过对 CSS8、C3D8I 和 SC8R 三种单元类型的详细比较，可以得出以下主要结论：

1.理论基础与数学模型：

• CSS8 单元基于三维实体理论，将薄壁结构视为简化实体，能够准确模拟三维应力状态。

• C3D8I 单元基于三维实体理论，通过引入非协调模式改进了线性完全积分单元的性能，能够克服剪切锁死问题。

• SC8R 单元基于经典壳理论，通过壳中面描述几何，厚度方向为离散的层，计算效率高。

2.材料本构与应力计算：

• CSS8 单元采用三维材料本构，能够准确计算复合材料层合板的含横向正应力的三维应力。

• C3D8I 单元同样采用三维材料本构，但主要用于改进弯曲性能，对单元扭曲敏感。

• SC8R 单元采用二维层合板本构，主要关注面内应力，厚度方向的应力通常被忽略。

3.计算成本与效率：

• 从计算成本 (由低到高) 排序为：SC8R < CSS8 < C3D8I。

• SC8R 单元由于采用减缩积分，计算成本最低，适合处理大变形和复杂几何问题。

• CSS8 单元在保持较高计算精度的同时，提供了比 C3D8I 单元更高的计算效率。

4.计算精度与适用场景：

• CSS8 单元特别适合需要考虑厚度方向应力的复合材料结构分析和混合建模。

• C3D8I 单元在网格质量良好的情况下精度高，适合需要精确模拟三维应力状态的区域。

• SC8R 单元在以弯曲为主的薄壁结构分析中表现出色，计算效率高。

• 在薄壁结构分析中，使用合适的单元尺寸，实体单元 (类似 C3D8I) 和壳单元 (SC8R) 的结果误差可以控制在较小范围内。

5.几何非线性分析：

• CSS8 单元在几何非线性情况下表现平衡，能够处理大变形问题，但仅支持 Abaqus/Standard。

• C3D8I 单元精度高但计算成本也高，对单元扭曲敏感。

• SC8R 单元计算效率最高，对网格扭曲的敏感性最低，适合处理复杂几何和大变形问题。

6.2 工程应用建议

基于上述结论，提出以下工程应用建议：

1.单元选择的一般原则：

• 根据结构特点和分析需求选择合适的单元类型，平衡计算精度和效率。
• 在需要考虑三维应力状态的区域，优先选择 CSS8 。
• 在混合建模中，使用 CSS8 单元作为实体单元和壳单元之间的过渡。

2.复合材料分析建议：

• 对于需要考虑厚度方向应力和层间应力的复合材料结构，优先选择 CSS8 单元。
• CSS8 单元可以通过推导具有横向正应力项的偏轴刚度矩阵，实现对考虑铺层角度的层合板结构的数值模拟。

3.金属薄壁结构分析建议：

• 使用合适的单元尺寸，并在厚度方向进行剖分网格，可以提高实体单元 (类似 C3D8I) 的计算精度，建议直接采用CSS8。
• 在弯曲主导的薄壁结构中，C3D8I 单元在网格质量良好的情况下可能提供更高的精度。
• 在实际应用中，可以结合整体局部算法，先使用壳单元进行整体的分析，对不连续的或者应力变化明显的部件进行精细的分析时，使用实体单元进行有限元分析。

4.混合建模建议：

• 在壳和实体的接触边上需要设置接触对，以确保力的传递。

• 混合网格间相触模式：混合网格间的单元是不兼容的，是完全分离的，因此需要特别注意连接区域的处理。

• 混合使用不同类型单元时，应使交界处远离模型中重点关注的区域，减少应力不连续等问题对关键部位分析结果的影响。

• 仔细检查分析结果是否正确，通过对比、后处理等方式，评估交界处对整体结果的影响程度，确保分析的可靠性。

5.几何非线性分析建议：

• 对于几何非线性问题，需要综合考虑单元类型、网格质量和计算成本。

• 在处理大变形和复杂几何问题时，SC8R 单元由于对网格扭曲的敏感性较低，可能更适合。

• CSS8 单元能够处理大变形问题，并且在局部坐标系的 3 方向会随单元变形自动旋转，适合需要考虑厚度方向应力的情况。

• C3D8I 单元在网格质量良好的情况下精度高，但对单元扭曲敏感，需要特别注意网格划分。