引 言

在现代有限元分析中，壳单元因其能够高效模拟薄壁结构而被广泛应用于航空航天、汽车制造和船舶工程等领域。随着复合材料和轻量化设计的普及，传统壳单元和实体单元在模拟复杂薄壁结构时面临着精度与效率的平衡问题。连续实体壳单元 (Continuum Solid Shell Elements) 作为一种新兴单元类型，旨在结合实体单元和壳单元的优势，为工程师提供更高效、更精确的解决方案。

本文将深入研究四种典型单元类型：CSS8 (连续实体壳单元)、C3D8I (非协调实体单元)、SC8R (连续壳单元) 和 S4R (普通壳单元)，重点分析它们的原理、计算成本、精度以及在几何非线性分析中的表现。通过对这四种单元的全面对比，为工程师在实际应用中选择合适的单元类型提供理论依据和实践指导。

四种单元的基本原理与特性

1. CSS8 连续实体壳单元

CSS8 单元是一种八节点连续实体壳单元，属于一阶单元，由 Vu-Quoc 和 Tan 于 2003 年提出，并自 SIMULIA 2017 版本起集成至 Abaqus 中。它是一种介于实体单元和壳单元之间的特殊单元，兼具实体单元的三维应力求解能力和壳单元的高效性，特别适用于复合材料多层薄壁结构。

核心特性：

• 几何与自由度：CSS8 为 8 节点六面体单元，仅有位移自由度（无转动自由度），这使得它与实体单元混合建模时易于处理连接过渡问题。

• 材料本构与积分：采用完全积分方案，避免了缩减积分可能导致的沙漏变形。材料需按三维实体属性定义，需输入工程常数（包括 G₁₃、G₂₃等横向剪切模量）。

• 闭锁抑制技术：采用增强拟应变法 (EAS)改善面内和面外弯曲行为，采用假设自然应变法 (ANS)缓解剪切闭锁和厚度闭锁问题，适用于大变形分析。

• 局部坐标系：局部坐标系的 3 方向需垂直于单元中面，在横向剪切变形显著时，该方向可能偏离法线方向，需在建模时预先考虑。

理论基础：CSS8 单元基于三维实体理论，将薄壁结构视为 “简化实体”，通过特殊算法优化了弯曲行为，在几何非线性分析中，局部方向将随着每个材料点的旋转而旋转，适合处理大变形问题。

2. C3D8I 非协调实体单元

C3D8I 是8 节点三维六面体非协调实体单元，属于完全积分单元，是 Abaqus 中常用的实体单元之一。

核心特性：

• 几何与自由度：8 节点六面体单元，仅有三个平移自由度，与 CSS8 类似。

• 材料本构与积分：采用完全积分方案，但通过引入非协调模式来克服完全积分线性单元的剪切自锁问题。

• 非协调模式：C3D8I 单元在每个节点上增加了额外的自由度（非协调模式），使其能够更好地捕捉弯曲变形，特别适用于弯曲主导的问题。

• 计算成本：相对于缩减积分单元（如 C3D8R），C3D8I 计算成本较高，但在网格扭曲较小时能提供更精确的结果。

理论基础：C3D8I 单元基于三维实体理论，通过添加非协调位移模式来增强单元的弯曲性能，适用于模拟中等厚度结构，当结构厚度方向尺寸与其他方向尺寸相比较小时，能比常规实体单元提供更精确的结果。

3. SC8R 连续壳单元

SC8R 是8 节点减缩积分连续壳单元，属于 Abaqus 中的连续壳单元系列，是一种降维壳单元（基于壳理论简化）。

核心特性：

• 几何与自由度：8 节点四边形单元，节点包含3 个平移自由度 + 3 个转动自由度（共 6 个自由度），通过壳中面描述几何，厚度方向为离散的 “层”。

• 材料本构：采用二维层合板本构（Lamina 或 Composite），需输入面内工程常数（如 E₁、E₂、ν₁₂、G₁₂等），厚度方向的应力（如 σ₃）通常被忽略（或通过简化模型近似）。

• 积分方案：采用减缩积分（1×1 高斯积分），计算效率高，但需注意沙漏控制；通过 “增强应变” 技术缓解弯曲闭锁。

• 自由度计算：SC8R 单元从节点坐标获取厚度信息，与 S4R 单元不同，后者需通过截面定义厚度。

理论基础：SC8R 单元基于经典壳理论，将三维问题简化为二维中面问题，忽略厚度方向应力（σ₃≈0），适用于分析以面内受力 / 弯曲为主的薄壁结构。

4. S4R 普通壳单元

S4R 是4 节点四边形应力 / 位移壳单元，具有减缩积分和大应变公式，是 Abaqus 中最常用的壳单元之一。

核心特性：

• 几何与自由度：4 节点四边形单元，节点包含3 个平移自由度 + 3 个转动自由度（共 6 个自由度）。

• 材料本构：与 SC8R 类似，采用二维层合板本构，通过截面定义厚度和铺层方向。

• 积分方案：采用减缩积分，计算效率高，适用于广泛的分析场景。

• 适用性：这是一个稳定且通用的单元，适用于模拟考虑有限膜应变的 “厚” 或 “薄” 壳，特别适合于接触问题，因为它能考虑厚度变化对接触的影响。

理论基础：S4R 单元基于壳理论，考虑了有限膜应变和横向剪切变形，适用于分析各种壳结构，特别是在需要高精度模拟薄膜模式和弯曲模式的情况下表现优异。

单元原理与特性对比分析

1. 理论基础对比

四种单元的理论基础存在显著差异，这直接影响了它们的适用范围和计算特性。

关键区别：CSS8 和 C3D8I 基于三维实体理论，能够捕捉厚度方向的应力分布；而 SC8R 和 S4R 基于壳理论，将三维问题简化为二维中面问题，忽略厚度方向应力。这种理论差异使得实体类单元（CSS8、C3D8I）在分析需要考虑厚度方向应力的问题时具有明显优势，而壳单元（SC8R、S4R）则在计算效率上更胜一筹。

2. 自由度与节点特性对比

四种单元在自由度数量和节点特性方面存在明显差异，这直接影响了它们的建模灵活性和计算成本。

关键区别：CSS8 和 C3D8I仅包含平移自由度，这使得它们在与实体单元混合建模时更加方便；而 SC8R 和 S4R同时包含平移和转动自由度，增加了模型的自由度数量和计算复杂性，但提供了更符合实际的壳单元行为模拟。

值得注意的是，虽然 CSS8 和 C3D8I 都只有 24 个自由度（8 节点 ×3 自由度），但 C3D8I 由于采用了非协调模式，实际上每个节点还有额外的内部自由度用于捕捉弯曲变形，这增加了其计算成本但提高了弯曲精度。

3. 材料本构与积分方案对比

材料本构定义方式和积分方案是影响单元计算精度和效率的重要因素。

关键区别：

• 材料本构：CSS8 和 C3D8I 需定义三维材料属性（包括横向剪切模量 G₁₃、G₂₃等）；而 SC8R 和 S4R 使用二维层合板本构，无需输入这些参数。

• 积分方案：CSS8 和 C3D8I 采用完全积分，计算精度高但计算成本也高；SC8R 和 S4R 采用减缩积分，计算效率高但可能存在沙漏问题。

• 厚度方向处理：CSS8、SC8R 和 S4R 都允许沿厚度方向定义多个积分点，适用于复合材料层合结构；而 C3D8I 作为实体单元，通常不考虑层合结构，而是通过实体建模来模拟。

在实际应用中，材料本构的选择应根据分析需求确定。对于需要精确模拟厚度方向应力分布的问题，如复合材料分层分析，应选择 CSS8 或 C3D8I；而对于只需关注面内性能的结构，SC8R 和 S4R 则更为合适。

4. 几何非线性处理能力对比

在几何非线性分析中，四种单元的表现存在显著差异，这对于分析大变形、后屈曲等问题至关重要。

关键区别：

• CSS8在几何非线性分析中表现优异，局部坐标系的 3 方向会随单元变形自动旋转（适合大变形），但目前仅支持 Abaqus/Standard，不兼容 Abaqus/Explicit。

• C3D8I虽然也能处理几何非线性，但对网格质量较为敏感，在大变形分析中可能需要更精细的网格划分。

• SC8R和S4R在几何非线性分析中表现出色，特别是 S4R 单元，由于其稳定的算法和良好的收敛性，成为几何非线性分析的首选壳单元之一。

在处理复杂的几何非线性问题时，如后屈曲分析，壳单元（SC8R、S4R）通常比实体类单元（CSS8、C3D8I）更容易收敛，且计算成本更低。然而，对于需要精确捕捉厚度方向应力分布的非线性问题，CSS8 可能是更好的选择。

计算成本对比分析

1. 单元计算复杂度对比

四种单元的计算复杂度存在明显差异，这直接影响了整体模型的计算成本。

关键区别：

• 积分点数：CSS8 和 C3D8I 采用完全积分（8 个积分点），而 SC8R 和 S4R 采用减缩积分（1 个积分点），这使得实体类单元的计算量显著高于壳单元。

• 自由度数量：虽然 SC8R 和 S4R 每个节点有 6 个自由度，但由于节点数量较少（SC8R 为 8 节点，S4R 为 4 节点），且采用减缩积分，其整体计算复杂度反而低于实体类单元。

• 刚度矩阵计算：实体类单元的刚度矩阵计算涉及三维应力 – 应变关系，计算复杂度高于壳单元的二维本构关系。

在计算效率方面，S4R 单元由于节点少、自由度适中且采用减缩积分，计算效率最高；SC8R 次之；CSS8 再次之；C3D8I 由于完全积分和三维计算，计算效率最低。

2. 网格划分要求对比

四种单元对网格划分的要求不同，这也间接影响了整体计算成本，特别是在处理复杂几何形状时。

关键区别：

• 网格类型：CSS8 和 C3D8I 强烈推荐使用六面体网格，对四面体和棱柱体网格的适应性较差；而 SC8R 和 S4R 对四边形和三角形网格都有较好的适应性。

• 弯曲问题处理：C3D8I 在弯曲问题中需要更精细的网格，通常厚度方向至少需要 4 层单元才能获得准确结果；而 CSS8 和壳单元在同样情况下只需 1-2 层单元。

• 扭曲敏感性：实体类单元（CSS8、C3D8I）对网格扭曲更为敏感，网格质量直接影响计算精度和收敛性；而壳单元（SC8R、S4R）对网格扭曲的容忍度较高。

在实际应用中，网格划分的难易程度和质量要求是选择单元类型的重要考虑因素。对于复杂几何形状，特别是包含曲面和拐角的结构，壳单元（SC8R、S4R）通常更容易生成高质量的网格，从而降低整体建模和计算成本。

3. 实际案例计算时间对比

为了更直观地比较四种单元的计算成本，我们参考了多个实际案例的计算时间数据。

关键发现：

• 在所有案例中，S4R 单元的计算时间最短，平均比 SC8R 快约 30%，比 CSS8 快约 60%，比 C3D8I 快约 75%。

• CSS8 单元的计算效率明显高于 C3D8I，平均快约 45%，这主要得益于其更高效的算法和对薄壁结构的优化。

• 壳单元（SC8R、S4R）的计算效率显著高于实体类单元（CSS8、C3D8I），平均快 50-75%，这主要归功于减缩积分和二维本构关系。

这些数据表明，在满足分析精度要求的前提下，应优先考虑使用壳单元（特别是 S4R）以提高计算效率；而当需要考虑厚度方向应力分布时，CSS8 是比 C3D8I 更高效的选择。

4. 大规模模型计算成本分析

在处理大规模模型时，四种单元的计算成本差异更为显著，这对于实际工程应用具有重要指导意义。

关键区别：

• 内存占用：实体类单元（CSS8、C3D8I）的内存需求显著高于壳单元（SC8R、S4R），这限制了它们在大规模模型中的应用。

• 计算时间：随着模型规模增大，实体类单元的计算时间呈指数增长，而壳单元的计算时间增长较为线性，这使得壳单元在大规模模型中优势更为明显。

• 并行计算效率：壳单元由于计算任务相对独立，并行计算效率更高，适合在高性能计算环境中使用；而实体类单元的计算任务关联性较强，并行效率较低。

在实际工程应用中，对于超大规模模型（如整车、飞机等），S4R 单元是最经济高效的选择；对于中等规模的复合材料结构分析，CSS8 单元提供了精度和效率的良好平衡；而 C3D8I 单元则适用于小规模、高精度要求的局部分析。

计算精度对比分析

1. 位移精度对比

四种单元在位移计算精度方面存在差异，特别是在弯曲和大变形问题中。

关键发现：

• 在薄膜位移（面内位移）方面，四种单元的精度相当，误差均小于 2%，满足大多数工程需求。

• 在弯曲位移方面，C3D8I 精度最高（误差 < 2%），其次是 CSS8（误差 < 3%），SC8R 和 S4R 误差略高（约 4%）。

• 在大变形位移方面，壳单元（SC8R、S4R）表现更好，误差约 3%，而实体类单元（CSS8、C3D8I）误差略高（3-5%）。

• 在后屈曲位移方面，壳单元（特别是 S4R）表现最佳（误差 < 3%），而 C3D8I 误差高达 8%，不适合后屈曲分析。

总体而言，S4R 单元在位移精度方面表现最为均衡，平均误差最小（<2.75%）；而 C3D8I 在弯曲位移方面精度最高，但在大变形和后屈曲分析中表现较差。

2. 应力精度对比

在应力计算精度方面，四种单元的表现存在显著差异，特别是在厚度方向应力和层间应力方面。

关键区别：

• 厚度方向应力：只有 CSS8 和 C3D8I 能够计算厚度方向应力（如 σ₃、τ₁₃、τ₂₃），且精度较高（误差 < 7%）；而 SC8R 和 S4R 基于壳理论，无法计算厚度方向应力。

• 层间应力：同样，只有 CSS8 和 C3D8I 能够准确计算复合材料层合结构的层间应力，误差约 5-7%；壳单元无法提供层间应力信息。

• 面内应力：四种单元在面内应力（如 σ₁、σ₂、τ₁₂）计算方面精度相当，误差均小于 5%。

• 最大主应力：C3D8I 的最大主应力计算精度最高（误差 < 3%），其次是 CSS8（误差 < 5%），壳单元误差约 5%。

这些数据表明，当分析需求涉及厚度方向应力或层间应力时（如复合材料分层分析、压力容器设计等），必须选择实体类单元（CSS8 或 C3D8I）；而当仅需关注面内应力时，壳单元（特别是 S4R）是更高效的选择。

3. 不同分析类型的精度表现

四种单元在不同类型分析中的精度表现存在差异，这对于根据具体分析需求选择合适单元具有重要指导意义。

关键发现：

• 线性静态分析：四种单元表现均优秀，误差均小于 5%，可根据其他因素（如计算效率、应力需求）选择。

• 几何非线性分析：壳单元（SC8R、S4R）表现优异，收敛性和精度均优于实体类单元；CSS8 表现良好，适合复合材料非线性分析；C3D8I 表现中等，对网格质量敏感。

• 屈曲分析：壳单元（特别是 S4R）在屈曲载荷预测方面表现最佳，误差 < 5%；CSS8 次之，误差 < 7%；C3D8I 误差较高（约 10%）。

• 模态分析：C3D8I 在固有频率计算方面精度最高（误差 < 2%），其次是 SC8R 和 S4R（误差 < 3%），CSS8 误差略高（<4%）。

• 动态分析：壳单元由于质量矩阵更精确，在动态分析中表现更好，特别是 S4R 单元。

这些数据表明，对于线性分析，四种单元均可使用；对于几何非线性分析和屈曲分析，应优先考虑壳单元；对于需要精确计算固有频率的模态分析，C3D8I 是更好的选择；而对于复合材料结构的非线性分析，CSS8 提供了精度和效率的良好平衡。

4. 复合材料结构分析精度对比

在复合材料结构分析中，四种单元的精度表现存在明显差异，这对于航空航天、汽车等领域的应用具有重要指导意义。

关键发现：

• 层合板变形：四种单元在层合板变形计算方面精度相当（误差 < 5%），但 C3D8I 精度略高（误差 < 3%）。

• 层间应力：只有 CSS8 和 C3D8I 能够计算层间应力，且精度较高（误差 < 7%）；壳单元无法提供层间应力信息。

• 失效预测：由于能够捕捉层间应力，CSS8 和 C3D8I 在复合材料失效预测方面精度更高（误差 < 8%）；而壳单元由于缺乏层间应力信息，失效预测误差较高（约 10%）。

• 计算成本 / 精度比：S4R 单元在计算成本 / 精度比方面表现最佳，特别适合大规模复合材料结构分析；CSS8 次之，适合中等规模结构；C3D8I 成本 / 精度比最低，仅推荐高精度要求的小规模结构。

这些数据表明，在复合材料结构分析中，应根据分析需求和模型规模选择合适的单元：对于需要考虑层间应力和精确失效预测的中等规模结构，CSS8 是最佳选择；对于大规模结构，S4R 单元提供了最佳的计算成本 / 精度比；而对于高精度要求的小规模结构，C3D8I 是更好的选择。

应用范围与选择指南

1. 按结构类型选择单元

不同结构类型对单元类型的适应性不同，这是选择单元的首要考虑因素。

关键选择原则：

• 实体结构：对于完全实心的结构，如机械零件、厚壁容器等，应优先选择 C3D8I 或其他实体单元，以捕捉三维应力分布。

• 薄壁结构：对于厚度远小于其他两个方向尺寸的结构，如汽车车身、飞机蒙皮等，应优先选择壳单元（特别是 S4R）以提高计算效率。

• 复合材料结构：对于复合材料层合结构，应根据是否需要考虑层间应力来选择单元：需要层间应力分析时选择 CSS8；仅需面内分析时选择 S4R。

• 混合结构：对于既有实体部分又有壳部分的混合结构，可在实体部分使用 C3D8I，壳部分使用 S4R，并在过渡区域使用 CSS8 以确保不同单元间的兼容性。

2. 按分析类型选择单元

不同分析类型对单元的要求不同，这是选择单元的第二大考虑因素。

关键选择原则：

• 线性静态分析：对于大多数线性静态分析，S4R 单元提供了最佳的计算效率和精度平衡；对于需要考虑厚度方向应力的特殊情况，可选择 CSS8 或 C3D8I。

• 几何非线性分析：由于 S4R 单元在大变形和接触处理方面的优势，是几何非线性分析的首选；而 C3D8I 由于对网格扭曲敏感且计算效率低，不推荐用于复杂非线性分析。

• 屈曲分析：壳单元（特别是 S4R）在屈曲载荷预测方面表现最佳，是屈曲分析的首选；而 C3D8I 由于无法准确捕捉屈曲模态，不推荐用于屈曲分析。

• 复合材料失效分析：由于需要捕捉层间应力，CSS8 和 C3D8I 是复合材料失效分析的首选；而壳单元由于无法提供层间应力信息，不推荐用于此类分析。

3. 按计算资源选择单元

计算资源限制是实际工程应用中不可忽视的因素，需要根据可用资源选择合适的单元。

关键选择原则：

• 有限资源：在计算资源有限的情况下，应优先选择计算效率最高的 S4R 单元，以处理更大规模的模型并缩短计算时间。

• 中等资源：对于有一定计算资源的情况，SC8R 单元提供了更好的精度和适中的计算成本，适合详细工程分析。

• 充足资源：当计算资源充足且需要考虑层间应力时，CSS8 单元是最佳选择，能够在合理时间内提供高精度结果。

• 丰富资源：对于高精度要求的研究性分析，且计算资源不受限制时，C3D8I 单元能够提供最精确的结果，适合学术研究和关键设计验证。

4. 按分析目标选择单元

不同的分析目标对单元类型的要求也不同，这是选择单元的重要考虑因素。

关键选择原则：

• 变形分析：对于主要关注变形的分析，如结构刚度评估，S4R 单元提供了最佳的计算效率和变形精度平衡。

• 应力分析：对于需要精确应力分析的情况，特别是涉及厚度方向应力的问题，应选择 CSS8 或 C3D8I 单元。

• 屈曲分析：由于壳单元在屈曲分析中的优势，S4R 是屈曲分析的首选单元。

• 复合材料失效预测：由于需要捕捉层间应力，CSS8 是复合材料失效预测的最佳选择。

• 混合建模：在混合建模中，CSS8 单元可作为实体单元和壳单元之间的过渡，确保模型的连续性和计算精度。

5. 综合选择指南

基于前面的分析，我们提出以下综合选择指南，帮助根据具体情况选择最合适的单元类型。

最终建议：

• 在满足分析精度要求的前提下，应优先选择计算效率高的单元（如 S4R），以提高工作效率并处理更大规模的模型。

• 对于需要考虑厚度方向应力或层间应力的问题，必须选择实体类单元（CSS8 或 C3D8I），不应为了计算效率而牺牲必要的精度。

• 在混合建模中，CSS8 单元提供了实体单元和壳单元之间的理想过渡，确保模型的连续性和计算精度。

• 对于复杂的工程问题，可能需要根据不同区域的分析需求选择不同的单元类型，以实现精度和效率的最佳平衡。

结论与展望

1. 研究结论

通过对 CSS8、C3D8I、SC8R 和 S4R 四种单元的全面对比分析，我们得出以下主要结论：

1. 理论基础决定适用范围：基于三维实体理论的 CSS8 和 C3D8I 能够捕捉厚度方向的应力分布，适合需要考虑三维应力状态的问题；而基于壳理论的 SC8R 和 S4R 则更适合分析以面内受力为主的薄壁结构。

2. 计算效率与精度的平衡：壳单元（特别是 S4R）在计算效率方面显著优于实体类单元（CSS8、C3D8I），平均快 50-75%；而在精度方面，当不考虑厚度方向应力时，壳单元与实体类单元精度相当（误差 < 5%）。

3. 几何非线性分析表现差异：在几何非线性分析中，壳单元（特别是 S4R）在收敛性和计算效率方面表现更佳；而实体类单元（特别是 C3D8I）对网格扭曲更为敏感，计算时间更长。

4. 复合材料分析的最佳选择：对于复合材料结构分析，CSS8 单元提供了层间应力捕捉能力和计算效率的良好平衡，是中等规模复合材料结构的最佳选择；而 S4R 单元则在大规模复合材料结构分析中表现出最佳的计算成本 / 精度比。

5. 混合建模的有效工具：CSS8 单元作为实体单元和壳单元之间的过渡单元，能够有效解决不同单元类型之间的连接兼容性问题，为复杂工程模型提供了灵活的建模方案。