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子空间迭代法

概念机理

[概念] 振型求解之子空间迭代

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子空间迭代法是把迭代法和瑞利-里兹法相结合并交替使用的一种方法,既利用瑞利-里兹法来缩减自由度,又在计算中利用迭代法使振型逐步趋近其精度。子空间迭代法中首先选定n个(n < N,N为体系的总自由度数)试向量,对这n个向量同时进行迭代,通常结构的自由度成千上万,而所需求解振型不过数十个,子空间迭代方法不需要全局求解,而是点到即止。子空间迭代方法以迭代法求得的向量作瑞利-里兹法向量,在用瑞利-里兹法求n个近似特征对,这归结为解退化了的子空间里的特征对问题。这种方法能同时求出模较大的一些特征值和相应的特征向量,也能在迭代过程中应用Rayleigh-Ritz原理进行加速。因此,同时迭代法比乘幂法更便于进行自动计算,而且加快了收敛速度,它是求解大型、稀疏矩阵特征值问题的最有效的方法之一。