一次地震是一条时间里的故事。我们用来设计的，往往只是这条故事被压成的一条曲线。

我很少在设计里“看见”地震。

我看见的是一条线。横轴是结构的自振周期，纵轴是它可能达到的峰值响应。周期对上了，就读一个数，拿去算力、算位移、算配筋。

这条线太好用了，好用到我们容易忘记：它曾经是一次翻译。

地震本身不是这条线。地震是地面加速度随时间的起伏，有先有后，有强弱，有持时，有方向。可是规范递到手上的，是一条光滑曲线，叫设计反应谱。在我国的条文里，它写成地震影响系数曲线。

所以我想追问的不是“谱怎么查”，而是：反应谱究竟代替了地震的哪一部分，又默默丢掉了哪一部分？

我们设计的不是某一次地震的故事，而是一个包络。

一、问题：时间被换成了周期

两个问题，不该混为一谈

把一条加速度时程摊在桌上，它回答的是：这一秒，地面在做什么。

把一条反应谱摊在桌上，它回答的是另一个问题：假如有一个自振周期为 T、阻尼比已经取定的单自由度体系，在这整段地面运动里，它的响应最大会到哪里。

横轴从时间换成了周期。纵轴从过程换成了峰值。

这一换，地震就不再是一段必须重放的历史，而变成一张可以按周期查阅的表。我们不必为每一栋房子重演一次地面运动，只要知道它的周期落在曲线的哪一处。

方便的代价是，过程被折叠了。 相位没有了，先后没有了，能量怎么累积、峰值出现在第几秒，曲线上一律不说。

一次地震，仍然只是一次地震

即便如此，由一条时程算出来的反应谱，仍然是“这一次”的肖像。

它通常是锯齿状的。相邻两个周期，峰值可以差得很多。这不是结构的脾气，而是这一条记录里频率成分的偶然。

把一栋房子的安全交给某一次记录的某一个锯齿，等于把设计交给一次不可重复的事件。

所以反应谱方法真正走进设计，不是停在“一条时程变成一条谱”，而是再往前走了一步：许多次地震的谱被放到一起，锯齿被平均、被平滑、被分段，最后收成一条人人共用的包络。

从一次事件的肖像，到一批事件的公约，这一步才是设计谱的出生。

二、历史：肖像如何变成公约

比奥：先把一条记录画出来

反应谱不是从规范里长出来的。它从另一个问题里长出来：如何不把整栋房子重算一遍，就估计地震引起的应力。

1933 年，Maurice A. Biot 在《美国国家科学院院刊》上讨论瞬态冲动下弹性体系的振动，并把问题引向房屋的抗震。1934 年，他在《应用数学与力学杂志》上发表《地震时房屋振动理论》。那时还没有今天这张图，但方向已经定了：地震响应可以按体系的周期来组织，而不必每次都把时间历程重演一遍。

1941 年，Biot 在《美国地震学会会刊》发表《预测地震应力的机械分析仪》。他把地震的谱定义为周期的函数：共振带来的放大，取决于结构的周期。他描述了一台机械分析仪，并用它把若干强震记录的谱曲线画了出来。谱在这里仍然是某一条地面运动的函数。它是肖像，还不是公约。

豪斯纳：平均，然后拿去设计

1953 年，G. W. Housner、R. R. Martel 与 J. L. Alford 把定义说得更干净。结构的特性可以和地震的特性分开；属于地震的那一部分，就定义为地震的谱；谱是简单振子的最大响应对其周期的图。他们用电动模拟计算机算了 88 条这样的谱。论文同时指出，阻尼是极重要的参数，相对较小的阻尼就能明显压低响应。阻尼比从哪里来，这里不再展开。只记住：谱从一开始就带着它。

肖像画得越多，锯齿就越显得不能直接当设计。

据 M. D. Trifunac 对这段历史的整理，Housner 在 1959 年把四次强震记录的反应谱加以平均并平滑：加利福尼亚的 El Centro（1934 年、1940 年）和 Tehachapi（1952 年），以及华盛顿的 Olympia（1949 年）。他主张把这条平均后的谱形用于抗震设计。同年，他在美国土木工程师学会《工程力学分册》发表《地震时结构的行为》，用反应谱曲线描述结构行为如何随地震的大小与距离、以及结构的周期与阻尼而变化。

平均不是更忠实于某一次地震，而是故意不再忠实于某一次。

纽马克与霍尔：光滑曲线进入设计

平均谱仍然带着那一批记录的轮廓。设计需要的是一条更稳定、可以反复使用的形状。

1982 年，Nathan M. Newmark 与 William J. Hall 出版专著《Earthquake Spectra and Design》。书名本身就说明了这一步：谱不再只是研究一条记录的工具，而成为设计的工具。与某一次地震的锯齿谱不同，设计谱是一条供一批结构共用的光滑曲线。

我国规范的条文说明，把这条光滑曲线背后的理论说得很明白。特征周期之后，设计反应谱在理论上存在两个下降段，即速度控制段和位移控制段；反映在加速度谱上，前者的衰减指数为 1，后者为 2。规范没有把这条理论曲线原样写进条文。为了延续既有规定，五倍特征周期以前仍用非整数的衰减指数，其后改为直线下降。

一条法定的曲线

在《建筑抗震设计标准》GB/T 50011—2010（2024 年版）里，这套翻译叫地震影响系数曲线。2024 年的局部修订，把原《建筑抗震设计规范》GB 50011—2010 的名称改为《建筑抗震设计标准》，编号改为 GB/T 50011—2010。第 5.1.4 条、第 5.1.5 条不在那次修订的九条之内，形状的规定是沿下来的。

第 5.1.4 条：地震影响系数根据烈度、场地类别、设计地震分组、结构自振周期和阻尼比确定。水平地震影响系数最大值按表采用，特征周期按场地类别和设计地震分组按表采用；计算罕遇地震作用时，特征周期增加 0.05 s。周期大于 6.0 s 的建筑，地震影响系数应专门研究。

第 5.1.5 条：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比取 0.05，阻尼调整系数按 1.0 采用。形状分四段。周期小于 0.1 s，为直线上升段。自 0.1 s 至特征周期，为水平段，取最大值。自特征周期至 5 倍特征周期，为曲线下降段，衰减指数取 0.9。自 5 倍特征周期至 6 s，为直线下降段，下降斜率调整系数取 0.02。

5% 从何而来，我不在这里重讲。这里只需要看见它的位置：规范谱以 5% 阻尼为基准，其他阻尼是在这条基准曲线上再做调整。

请注意这条曲线的自变量里，没有“哪一次地震”。烈度、场地、设计地震分组，都是对一批可能地震的归类。

设计谱不叙述某一次地震。它规定一类地震被允许用来设计的那个轮廓。

三、机制：翻译守恒了什么

三个可以核对的关系

单自由度体系相对地面的运动，标准写法是：

这里 u 是相对位移，ζ 是阻尼比，ωn 是无阻尼圆频率，右边是地面加速度。给定一条地面运动、一个周期、一个阻尼比，把这个方程算到底，相对位移是一整段故事。

反应谱只留下故事的峰值。谱位移，是这段相对位移绝对值的最大值：

力不能直接从位移读出。于是有一个定义，而不是一次额外的测量：伪加速度等于圆频率的平方乘以谱位移。圆频率是 2π 除以周期，所以

伪加速度不是加速度计在结构上会读到的那个峰值。 它是把峰值位移按圆频率的平方折回到力的尺度。绝对加速度的峰值是另一条谱，和伪加速度不是同一个定义。把它们混成一个词，是这条翻译最常见的滑脱。

弹性恢复力的峰值等于刚度乘以谱位移，而刚度是质量乘以圆频率的平方，所以这个力等于质量乘以伪加速度。对单自由度体系，它也就是底部剪力。查谱，就是在查力。

分段是判断，不是某条记录的形状

把许多条锯齿谱叠在一起，短周期一带往往抬得较高，其后整体下降。规范把这个统计轮廓收成四段，是为了能立法，不是为了复原任何一条记录。

上升段承认：周期短到接近刚体时，不该再有动力放大。条文说明写的是，T 等于 0 时要符合刚体动力不放大。平台段承认：在一段周期里，放大可以取到这一类地震的上限。下降段承认：周期再长，加速度谱应当降下来，先按曲线，再按直线，不能一直停在平台上。

图只画这个概念。上升段、平台段、下降段都标了出来。下降段里面，规范再分成曲线下降和直线下降。图上的转折是示意，不是某次地震的实测谱，也不是把条文里的系数再算一遍。那些系数的具体函数，本文不写。

平台的高度，在规范里叫地震影响系数最大值。条文说明在讲时程分析所用的加速度峰值时，写过一句换算：这个峰值，由地震影响系数最大值除以放大系数得到，放大系数约为 2.25。也就是说，平台大约是那条有效峰值加速度的两倍出头。

时程被请回来，仍要向曲线看齐

规范没有抛弃时程。第 5.1.2 条把底部剪力法和振型分解反应谱法当作基本方法，把时程分析放在补充的位置。特别不规则的建筑、甲类建筑，以及条文所列高度范围里的高层建筑，要用时程做多遇地震下的补充计算。

“补充”两个字，把主从写清楚了。

取三组加速度时程时，计算结果宜取时程法的包络值与振型分解反应谱法的较大值。取七组及以上时，可取时程法的平均值与反应谱法的较大值。多组时程曲线的平均地震影响系数曲线，应与振型分解反应谱法所采用的那条曲线在统计意义上相符。条文说明把这句话落到周期点上：在对应于结构主要振型的周期点，相差不大于 20%。弹性时程分析时，每条时程算出的结构底部剪力不应小于反应谱法的 65%，多条时程的平均值不应小于 80%。

时程被请回来，不是为了推翻那条曲线，而是为了接受它的约束。 一条时程可以讲自己的故事，但一组合格的时程，平均之后必须还认得那条包络。

四、哲学：用一条曲线代替一次事件

这条翻译之所以有力，是因为它把不可重复的时间，变成了可查阅的周期。

结构千差万别，地面运动也千差万别。反应谱在二者之间插入一个极瘦的中介：单自由度、线弹性、一个阻尼比、一个峰值。振型分解再把多自由度拆回这本字典，前提是这些振型还代表得了那栋房子。字典薄，全行业才能共用一条曲线。

有力的地方，也正是前提最容易被忘掉的地方。

第一，它只保留峰值。持时、相位、脉冲的前后，都不进入纵坐标。两次峰值相同的地震，一次是孤立的一击，一次是长时间的往复，在谱上可以很像，在结构里完全不像。包络不讲故事。我们若用包络去回答“破坏是怎样一步步发生的”，就是在向一条沉默的曲线要它没有记下的情节。

第二，它是许多次地震的公约，不是下一次地震的预言。平均与平滑默认：未来那一次，大体还落在已有记录画出的轮廓里。轮廓之外的事，很近的速度脉冲，特别长的周期，地面运动在空间上的差异，不会因为曲线是光滑的，就自动被包括进去。

第三，字典是弹性的。构件一旦屈服，周期就在变。一个固定的 T 不再对应一个固定的振子，峰值也不再按那条弹性曲线生长。设计谱仍然可以是起点。它不再是全过程。

包络保护的是我们同意共同承担的那一类地震，不是每一次地震的情节。

用一条曲线代替一次事件，是工程上最有力的翻译，也是最容易被忘记前提的翻译。忘记的方式很安静：曲线用得越熟，就越像大地本身的形状。

五、展望：让曲线记住自己是翻译

我不认为设计谱会被时程取代。一条可以查阅、可以在全行业对齐的曲线，仍然是抗震设计的公共语言。第 5.1.2 条把时程写成补充，是这种语言的自我约束：个别的故事必须回来，向公约报到。

会变的是我们何时承认公约不够用。结构进入非线性，一个峰值就不够描述损伤怎么累积。震源很近时，速度脉冲的方向和到达时刻，会比光滑的平台更决定底层的命运。周期长过条文给出的 6 s，规范自己已经写了：应专门研究，而不是把下降段再外推。

这些场合里，时程与选波回来，不是为了炫耀更真实，而是为了追问那条曲线在翻译时删掉了什么。

谱不会退场。它应该被使用，并且被记住：它是包络，不是事件。

写在最后

做抗震这些年，我越来越少把反应谱看成一条“地震的曲线”。

它是我们对许多次地震的一次共同阅读，然后把阅读的结果收成大家都能执行的形状。

一条时程是事件。一条反应谱是对这一事件的阅读。一条设计谱是对许多阅读的公约。

我们不是在设计某一次地震。我们是在设计一个我们愿意共同承担的包络。

用它。也请在查到那个数的时候，记得翻译时被折进去的那半句话：峰值之外，还有过程。

与诸君共勉。

参考文献

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