隔震橡胶支座能够同时做到竖向很硬、水平很柔，靠的是把橡胶做成薄层，并用钢板上下粘结约束。第一形状系数管的是单层薄胶被约束之后能把竖向压缩刚度抬到多高，第二形状系数管的是整只支座的高宽比，以及水平大变形时还稳不稳。图纸上这两个符号，经常只被当成「不小于某值」的构造指标；它们分别对应哪一笔刚度、哪一种失稳，要放到同一个对照里才能看清。

打开一份隔震施工图或产品样本，规格表里几乎都会出现第一形状系数（first shape factor，S₁）和第二形状系数（second shape factor，S₂），后面跟着「不应小于」「不宜小于」的数字。审查时核对的，常常是这两个数有没有越界。可若把问题再问一步——S₁ 变大，变的是竖向刚度还是水平刚度？S₂ 变小，先碰到的是允许压应力要用折扣，还是支座在大变形下更容易失稳？——表格本身并不回答。

有一个更干净的问法。取同样的承压面积、同样的内部橡胶总体积（也就是同样的橡胶总厚），一种做法是做成整整一块厚橡胶，另一种做法是切成许多薄层，层间贴上薄钢板并硫化粘结。水平剪切时，两种做法几乎一样软；竖向受压时，两种做法会差出两个数量级。标题里的「凭什么」，就在这处分道扬镳。

要追问的是：同样的橡胶、同样的面积和胶层总厚，做成一块厚胶还是做成钢板约束的多层薄胶，竖向刚度和水平柔度何以能够分开；图纸上的 S₁、S₂，又分别管着哪一笔刚度、哪一种稳定。

一、问题：两个系数，两本账

工作定义

《橡胶支座 第3部分：建筑隔震橡胶支座》GB 20688.3—2006第3.11条，把第一形状系数定义为单层橡胶层的有效承压面积与其自由侧面表面积之比。第3.12条把第二形状系数定义为：圆形支座为内部橡胶层直径与内部橡胶总厚度之比；矩形或方形支座为内部橡胶层有效宽度与内部橡胶总厚度之比。《建筑隔震设计标准》GB/T 51408—2021第2.2.5条列出了同一对符号 S₁、S₂。

由第3.11条的定义，对实心圆形支座，一层的有效承压面积是 π D²/4，自由侧面面积是 π D t，两者相除得到

其中 D 为内部橡胶直径（按内部钢板外径来理解，外侧保护层不计入），t 为单层内部橡胶厚度。由第3.12条，圆形支座

T_r 为内部橡胶总厚度。若内部橡胶共有 n 层且每层等厚，则 T_r=nt，于是 S₁=(n/4)S₂。两个系数都可以由 D、t、n 算出来，但它们对应的对象并不相同。

S₁ 描述的是每一层被钢板约束得有多厉害；S₂ 描述的是整只支座有多矮、多胖。

这一对定义适用于叠层钢板与橡胶交替粘结的建筑隔震橡胶支座，实心圆形是最常用的推导对象。下列情形要改用有效面积、有效宽度或另作验算，不能直接套实心圆公式：有开孔或铅芯、只量了含保护层的外径、水平位移已经大到重叠面积明显缩小、以及以受拉为主的工况。这些边界放到机制段末尾一并交代。

问题由此变得具体。设计人员很容易把 S₁、S₂ 看成同一类「构造保证」：两个数都过了某条门槛，这只支座就算合格。产品样本里常见一组门槛数字，抗震规范和隔震设计标准里又出现压应力折减规则，有的计算书还会把核电厂建筑专章里的数字抄到普通房屋上。记错一个数只是表面现象。真正的问题是，没有先问清楚：这个门槛管的是产品侧的形状准则，还是设计压应力能不能用满，或是某类特殊建筑要另加的裕度。

思想实验把这个问题拉回到力学。面积 A 不变，橡胶总厚 T_r 不变，材料的剪切模量 G 也不变，只改变分层的方式。若水平刚度和竖向刚度对分层的敏感程度不一样，那么「薄胶层凭什么能扛竖向力」就有了可计算的答案；S₁ 与 S₂ 也就不能再被当成可以互相替代的两个最小允许值。

二、历史：从粘结橡胶块到写进不同章节的门槛

橡胶块被刚性板粘结后，压缩起来会比同样一块「上下可以自由滑动」的橡胶硬得多——侧向鼓不出去，体积又几乎不能缩小，竖向就显得很硬。1959年，Gent 与 Lindley 在《粘结橡胶块的压缩》（The Compression of Bonded Rubber Blocks）里，把形状因子（受荷面积与自由侧面面积之比，也就是后来第一形状系数的那个比）和表观压缩模量系统地连在一起。在不可压缩、小应变、侧向鼓出接近常见的抛物线模式等假定下，圆形粘结块的表观压缩模量可以整理成 E_c≈ E₀(1+2S^2)。更早的弹性理论讨论还可以前推，未能核对原书之前，本文不把形状因子的「首次定义」写死在某一年、某一个人名下。

工程上既要竖向承重，又要水平柔，只知道一块橡胶有多硬是不够的。把橡胶切薄、再用钢板一层层约束，是为了把上面那种粘结效果做成可以叠起来的产品。1954年，Freyssinet 提出以薄钢板加劲橡胶层的专利设想；此后叠层橡胶支座先在桥梁支座中铺开，再进入建筑隔震。叠层钢板约束橡胶、从而同时获得竖向承重与水平柔度，是现代隔震橡胶支座的构造前提。本站近稿在讨论高阻尼橡胶支座时已经点到这一层，这里不展开成人物传记。

随后，经验被收进设计手册和标准附录。Lindley 在天然橡胶工程设计公报中给出了硬度与弹性模量、剪切模量、修正系数之间的经验关系。国际标准 ISO 22762-3 与 GB 20688.3—2006 的资料性附录，把压缩性能的确定方法写了进去，其中可以看到这类硬度—模量关系。附录是资料性的，提供的是确定方法和参考关系，不能当成强制性条文来用。ISO 22762 的符号表里，E₀ 是橡胶的杨氏模量，kappa 是按硬度给出的表观模量修正系数，E_∞ 是体积模量，E_cs 是再按形状系数计入体积可压缩性之后的表观模量，K_v 是压缩刚度——这些符号把「先按形状修正、再按体积模量封顶」的思路已经写在名字里。

稳定性是另一条线。竖向再硬，支座在压力和水平大变形下仍可能失稳。Gent 在1964年讨论了橡胶压缩弹簧的弹性稳定，并与计及剪切变形的屈曲理论相对照。Kelly 与 Konstantinidis 在2011年的《隔震与隔振橡胶支座的力学》（Mechanics of Rubber Bearings for Seismic and Vibration Isolation）里，把多层橡胶支座的压缩和屈曲写成专门章节。第二形状系数关联的是整体高宽比，以及水平大位移时重叠面积减小之后还能否稳定受压。它与第一形状系数共用「形状」两个字，管的却不是单层约束程度。本文不把某一条未核对的临界荷载闭式称作「Kelly 公式」。

中国规范把这两本账分别写进了产品标准和设计标准，而且写在不同的章节里。读的时候要看适用范围，并不能因为都叫形状系数，就把门槛自动视为同一套。

GB 20688.3—2006于2006年8月24日发布，标准封面记载的实施日期为2007年10月1日，修改采用 ISO 22762-3:2005（与国际标准的技术性差异见该部分附录A；本文未逐条核对差异，不展开）。发布时部分条款为强制性，其余为推荐性。根据2017年第7号公告，该标准自2017年3月23日起转化为推荐性标准，平台现亦标注为 GB/T 20688.3—2006，标准年份并未改。正文仍按原封面编号引用。第7章是设计准则，第7.2条的标题就是「支座形状系数」。产品说明和设计讲义中常见的转述是：第一形状系数不应小于15，第二形状系数不应小于3且不宜小于5；当 S₂ 小于5时，应降低压应力限值，4到5之间降低20％，3到4之间降低40％。这组数字应按产品标准门槛来理解，并以正式文本为准。

设计标准走的是另一条路径。一般房屋没有被单独规定「S₁ 不宜小于某值」；第二形状系数是写进平均压应力限值的折减规则里的。《建筑抗震设计规范》GB 50011—2010（2016年局部修订）第12.2.3条表12.2.3给出甲、乙、丙类建筑的平均压应力限值分别为10 MPa、12 MPa、15 MPa；注3规定，第二形状系数（有效直径与橡胶层总厚度之比）小于5.0时应降低压应力限值，小于5不小于4时降低20％，小于4不小于3时降低40％；注4规定，外径小于300 mm 的橡胶支座，丙类建筑的压应力限值为10 MPa。GB/T 51408—2021于2021年9月1日实施，第4.6.3条第2款沿用了同一套 S₂ 折减，并写明标准设防类建筑外径小于300 mm 的支座，压应力限值为10 MPa。条文说明把原因说得很直接：第二形状系数小于5时，竖向承载力将降低，压应力限值随之调整。

更容易被抄错的是第9.4.3条。该条写：「橡胶隔震支座的形状系数 S₁ 不宜小于30.0，S₂ 不宜小于5.0。」只看句子，很像一条通用设计门槛，也常被写成「设计标准比产品标准更严」。可是在 GB/T 51408 的章节结构里，第9章的标题是「核电厂建筑」。第9.1.1条已经限定：本章适用于核电厂建筑的基底隔震。第9.4.3条写在该章「隔震支座的要求」之下，是专章加严，不是第4章对一般房屋的规定。另一头，第11章「村镇民居建筑」第11.2.2条第4款对简易隔震支座规定：第二形状系数不应小于3，不宜小于4；同条第3款把重力荷载代表值下的竖向压应力限在5 MPa（骨架板采用钢板并与结构有可靠连接时可适当提高）。同一对符号，在产品准则、一般设计折减、核电加严和村镇放宽里并不自动等同。

GB 20688.3 目前有修订计划，计划号 20261101-T-606，下达于2026年3月2日，修改采用 ISO 22762-3:2024，本轮查阅时处于征求意见阶段，还不是现行标准。正在修订，不等于已经改写了现行门槛。

三、机制：分层怎样让水平和竖向分道扬镳

3.1 水平刚度：对分层不敏感

叠层橡胶支座的水平变形几乎全部发生在橡胶里，内部钢板的剪切变形可以忽略。因此，在轴力不大、弯曲变形可以略去的常用简化下，水平刚度写作

其中 G 为橡胶剪切模量，A 为内部橡胶有效平面面积，T_r 仍是内部橡胶总厚度。GB 20688.3附录D给出了剪切性能的确定方法；设计取值应以试验为准，上式是解释机制时的常用形式。思想实验里 A、T_r、G 都保持不变，于是 K_h 对「切成几层」不敏感。保护层、开孔、铅芯以及压应力、剪应变对 G 的影响，都会带来次要修正，这里先声明略去，后面在边界里收回。

这件事说明：把一块厚胶切成薄层并加上钢板，并没有把橡胶的剪切模量换成另一种材料的模量。水平方向，钢板几乎不阻止橡胶错动，柔度还在胶层总厚里。

3.2 竖向刚度：S₁ 进入表观压缩模量

竖向是另一本账。一层橡胶上下被钢板粘结，受压时侧向要鼓出，却被粘结面拖住，只能从自由侧面挤出去。层越薄，自由侧面相对越小，也就是 S₁ 越大，鼓出越困难。橡胶又接近不可压缩，体积几乎减不下来，表观的压缩模量就会比橡胶本身的杨氏模量高得多。

在不可压缩、小应变、侧向鼓出取常见抛物线模式等假定下，圆形粘结橡胶块的表观压缩模量可写成

不可压缩时泊松比 nu=0.5，有 E₀=2G(1+nu)=3G。把硬度修正系数 kappa（随硬度增大而减小，且 kappale 1）写进去，常用形式是

竖向压缩刚度则取

若再计入体积可压缩性，则用修正后的 E_cs 替换这里的 E_c（见3.4节）。GB 20688.3附录C（资料性）给出了压缩性能的确定方法，常用写法即可写成上面的 K_v=E_c A/T_r。公式编号与符号以正式文本为准。

当 S₁ 已经比较大、且取 kappa=1、E₀=3G 时，括号里的 2S₁^2 项占主导，E_c≈ 6GS₁^2。同一只支座，T_r 不变，S₁ 随单层减薄而升高，K_v 就会迅速变大。水平刚度仍是 GA/T_r，对分层不敏感。于是「竖向硬、水平柔」就从同一种材料、两种边界里出现了。

3.3 示意对照：一块厚胶和二十层薄胶

下面这组数字是示意，用来看出量级，不是某本标准或某家产品的复制。

取实心圆形支座，内部直径 D=600 mm，内部橡胶总厚 T_r=120 mm，则 S₂=D/T_r=5.0，有效面积 A=π D²/4=2.827times10^5 mm^2。材料取 G=0.40 MPa，并按不可压缩取 E₀=3G=1.20 MPa、kappa=1。体积模量先取 E_∞=2000 MPa（只代表 10^3 MPa 这一量级）。忽略保护层、开孔和铅芯。水平刚度用 K_h=GA/T_r，竖向用 E_c=E₀(1+2kappa S₁^2)，再按

修正后计算 K_v=E_csA/T_r。

第一种做法：橡胶集中成一层，t=120 mm，S₁=D/(4t)=1.25。算得 E_c=4.95 MPa，体积模量几乎还来不及起作用，E_csapprox4.94 MPa。水平刚度 K_h=9.42times10^2 N/mm，竖向刚度 K_v=1.16times10^4 N/mm，竖向大约只有水平的12倍。

第二种做法：切成20层，每层 t=6 mm，S₁=25。此时未修正的 E_c=1.50times10^3 MPa，已经和 E_∞ 同一量级，修正后 E_cs=8.57times10^2 MPa。水平刚度仍是 9.42times10^2 N/mm，竖向刚度则升到 2.02times10^6 N/mm，大约是水平刚度的2100倍，也大约是第一种做法竖向刚度的170倍。

若故意不做体积模量修正，第二种做法的竖向刚度还会再被算到约 3.54times10^6 N/mm，与厚胶块之比约为300，而且会继续随 S₁^2 往上走。修正之后，这个比被压到约170，并且开始接近上限。思想实验要留下的，不是这几个精确到个位的数，而是那条分道扬镳的曲线：

分层几乎不改水平刚度，却可以让竖向刚度高出两个数量级；继续减薄时，竖向刚度也不会按 S₁^2 无限增大。

3.4 体积模量：被丢掉的不可压缩前提

E_c≈ E₀(1+2S₁^2) 能够写得这样干净，前提是橡胶完全不可压缩。真实橡胶只是接近不可压缩，泊松比非常靠近0.5，却并不等于0.5。体积模量 E_∞（文献和标准里也有写作 E_b 或 K 的）给出的，就是体积变化的那一档刚度，常见量级在 10^3 MPa。当 S₁ 不大时，形状约束提供的表观模量远低于体积模量，串联之后几乎看不出差别；当 S₁ 已经大到 E_c 与 E_∞ 可以相比，再减薄胶层，增加的约束会越来越多地变成「逼着橡胶改变体积」，竖向刚度就被体积模量封顶。

这是形状系数公式里最容易被丢掉的前提。图纸上追求更大的 S₁，物理上对应更薄的胶层和更强的侧向约束；但约束再强，也跳不过材料自己允许的体积压缩。资料性附录把硬度、E₀、kappa 和体积模量放在一起，是在提醒：表观模量公式要和可压缩性修正一起用，不能只把 S₁^2 外推到任意大。

3.5 S₂ 与压应力折减：管的是稳定，不是单层约束

第二形状系数不进入上面那一串 1+2kappa S₁^2。它是有效直径（或有效宽度）与内部橡胶总厚之比，说的是整只支座的高宽比。S₂ 大，支座相对矮胖，受压时不容易像柔杆那样屈曲；S₂ 小，支座相对高瘦，临界压力降低。水平位移一大，上下面的重叠面积减小，稳定更不利。GB/T 51408第4.6.3条的条文说明把设计含义说清楚了：第二形状系数小于5时，竖向承载力将降低，所以平均压应力限值要跟着调低。抗规表12.2.3注3和51408第4.6.3条第2款给出同一档折扣：小于5且不小于4时降低20％，小于4且不小于3时降低40％。

条文没有在这一款里展开临界荷载的推导，本文也不补写一条未核对的 P_cr 公式。5、4、3 以及 20％、40％，是设计标准吸收了稳定问题之后给出的门槛，应按条文执行。需要记住的机制是：折减的理由是承载力随高宽比变差而降低，尤其在水平大变形之后；这和「单层是不是够薄、S₁ 是不是够大」不是同一件事。一只 S₁ 很大、S₂ 却偏小的支座，可能竖向很硬，却仍要在压应力上打折，因为它在整体稳定性上并不宽裕。

3.6 产品门槛、设计折减、专章加严，必须分开放

把前面的条文放回各自的适用对象，形状系数的「规范规定」才不会并成一句空话。

产品标准 GB 20688.3第7.2条给出支座形状系数的设计准则。常见转述是 S₁ 不应小于15，S₂ 不应小于3且不宜小于5，并从5以下开始按两档降低压应力限值。它管的是产品怎样做出来。这一转述以正式文本为准。

一般房屋的设计标准，在抗规第12.2.3条和 GB/T 51408第4.6.3条里，是用 S₂ 去折减平均压应力限值，并给外径小于300 mm 的支座另定更严的压应力限值。这两处都没有对一般房屋写出「S₁ 不宜小于30」。核电厂建筑才在第9.4.3条把 S₁ 不宜小于30.0、S₂ 不宜小于5.0 写成专章要求。村镇简易隔震则在第11.2.2条把 S₂ 放到不应小于3、不宜小于4，同时把压应力限值降到更低的档。例如云南省地方标准《建筑工程叠层橡胶隔震支座性能要求和检验标准》DBJ 53/T—47—2020第5.1.3条，把第一形状系数的下限提高到不应小于20，那是该地方标准自己的加严，不能回写到国家标准头上。

同一名称出现在不同文本里时，先看它写在哪一章、管哪一种对象，再谈「严」或「松」。

3.7 适用与失效

下列情况，前面的公式和门槛仍可作起点，但要改读或补验算。

保护层按「内部」定义处理：D 和 T_r 取内部橡胶直径与内部橡胶总厚度，外侧保护胶不计入。用含保护层的外径去算 S₁、S₂，会把系数抬高，偏于不保守。

有开孔或铅芯时，有效承压面积和自由侧面都要按定义重新计算，不能直接套 S₁=D/(4t)。孔壁若是自由表面，圆形开孔的 S₁ 变为 (D-d_i)/(4t)；孔内灌满橡胶或铅时，自由侧面还计不计算孔壁，要以产品标准的定义为准，本文不把某本地方标准的处理写成国家标准原文。

水平大位移时，上下连接面的重叠面积减小，局部压应力升高，屈曲更早到来。重力荷载代表值下的平均压应力限值，不能替代大剪应变时的稳定验算。GB 20688.3 用资料性附录讨论大剪应变时的屈曲稳定性试验，本身已经把「大变形」从静压公式里划了出去。

拉伸不是这套压缩模量公式的主场。叠层橡胶的拉伸刚度明显低于压缩刚度，受拉时也没有「侧向鼓出被钢板约束」这一套机制可搬用。设计上应尽量避免支座出现拉应力；抗规对罕遇地震下橡胶支座拉应力另有限值，那是另一本账。

温度、频率和破胶主要影响剪切模量和水平滞回，从而进入 K_h，对解释「薄层何以抗竖向力」只是旁支。大压缩应变下橡胶已经明显非线性时，竖向刚度应回到试验，不能只靠 S₁^2 外推。

四、哲学：同一材料，两种边界

思想实验里最值得停一下的，不是那两个数量级，而是材料并没有在分层之后变成另一种东西。剪切模量还是那个 G，所以 K_h 几乎不动；变的是边界。钢板拿走了层与层之间的自由膨胀面，薄层的自由侧面又很小，橡胶「体积很难改变」这件事，就从一种不大起眼的材料性质，变成了竖向刚度的主要来源。厚胶块把同样的不可压缩性用在侧向鼓出上，竖向便软得多。约束决定了体积抵抗被用在哪一个方向上。

规范史里还有一次容易被忽略的分域。S₁、S₂ 陆续写进产品标准、抗震规范和隔震设计标准，看起来像是越写越具体，有时也被概括成「设计比产品更严」。可若把第9.4.3条的30和5当成所有房屋的通用设计门槛，丢掉的是条文的适用对象——那一章写的是核电厂建筑。村镇简易隔震把 S₂ 放到不应小于3、不宜小于4，同时把压应力限到更低，丢掉的是另一头的构造简化和较低的应力水平。门槛数字一旦离开它被写下的章节，严和松都会用错地方。

体积模量则是第三次提醒。E_cpropto S₁^2 的干净形式，依赖完全不可压缩。S₁ 已经很大时，继续减薄胶层，竖向刚度会被体积压缩封顶。工程上若只盯着把 S₁ 做大，会在某一处撞上材料自己的体积模量，很难再从钢板约束里挤出同样幅度的刚度。资料性附录把这件事写成修正，等于承认：被写进公式的前提，会在参数走到端头时失效。

约束改变的是材料被允许以哪种方式变形；条文改变的是哪一类建筑、哪一种产品被允许用到哪一档应力。两件事都叫形状系数，却不能互相代替对方的判断。

五、展望：把两本账和丢掉的前提一起核对

选用隔震橡胶支座时，S₁、S₂ 宜与平均压应力、水平位移放在一起看。S₁ 用来判断薄层约束是否足以提供所需要的竖向刚度，并记住体积模量会给过大的 S₁ 封顶；S₂ 用来判断高宽比是否要求对压应力限值打折；位移用来判断大剪切下重叠面积和稳定是否还停在原来的假定里。外径小于300 mm 的支座，抗规和隔震设计标准都另给了更严的压应力限值，不能只看形状系数是否「过线」。

分析模型若用 K_v=E_c A/T_r 去外推很大的 S₁，应同时写入体积模量修正。支座将在罕遇地震下走到很大的剪应变时，稳定验算不能只用重力荷载下的平均压应力限值代替。产品检验和设计取值仍应以试验测得的竖向刚度、水平刚度和极限性能为准。形状系数公式解释的是「为什么能同时又硬又柔」，并不能替代型式检验。

GB 20688.3 正在按计划 20261101-T-606 修订，并拟修改采用 ISO 22762-3:2024。修订稿在发布实施之前，不能当作现行条文使用。新文本如果调整了形状系数的确定方法或门槛，仍然需要先看清楚：改的是产品准则，还是设计折减，或是某一类建筑的专章要求。

写在最后

综上所述，薄胶层能够扛住竖向力，是因为钢板把每一层的侧向膨胀约束住了，橡胶又几乎不能改变体积，表观压缩模量随 S₁ 迅速升高；水平方向钢板并不阻止剪切，刚度仍大体按 K_h=GA/T_r 走。所以同样的面积和同样的橡胶总厚，可以竖向很硬、水平仍柔。S₁ 管的是这一层约束和竖向压缩刚度，S₂ 管的是整只支座的高宽比和受压稳定；设计标准在 S₂ 小于5时折减平均压应力限值，依据就是竖向承载力会随高宽比变差而降低。把核电厂建筑专章里的 S₁ 不宜小于30写成一般房屋的通用门槛，或把产品标准里的常见转述与设计折减规则混成一句「规范规定」，都会把适用对象用错。

形状系数要分开读：一个回答薄层凭什么能承压，一个回答整只支座在压力和水平大变形下还稳不稳。两本账都算清了，规格表里那两个「不小于」，才不再只是需要勾掉的构造指标。

参考文献

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