[概念]土木工程振型求解之兰索斯法(Lanczos法)

本期介绍一种针对稀疏矩阵高效的特征值、特征向量计算方法——Lanczos迭代法。Lanczos方法存储量个大,计算速度较快,而且适用于求解矩阵的极端特征值。由于在实际问题中,矩阵的阶数虽然很大,但往往只是需要求其依模最大或最小的特征值,因此Lanczos方法得以广泛的应用,特别是适合求大型稀疏对称矩阵的部分特征值。
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本期介绍一种针对稀疏矩阵高效的特征值、特征向量计算方法——Lanczos迭代法。Lanczos方法存储量个大,计算速度较快,而且适用于求解矩阵的极端特征值。由于在实际问题中,矩阵的阶数虽然很大,但往往只是需要求其依模最大或最小的特征值,因此Lanczos方法得以广泛的应用,特别是适合求大型稀疏对称矩阵的部分特征值。
硫化天然橡胶是一种非线性材料,具有低剪切模量、低弹性模量、几乎不可压缩和断裂伸长率高的特点。典型的橡胶单轴拉伸应力应变曲线如下图所示,我们可以通过宏观单元对于橡胶支座进行模拟,详情请看(【JY】基于Rmberg-Osgood 本构模型的双线性计算),为了探究支座的细部构造与性能,今天给大家带来橡胶支座精细化模拟,以及有限元分析中相关的注意要点。
子空间迭代法是把迭代法和瑞利-里兹法相结合并交替使用的一种方法,既利用瑞利-里兹法来缩减自由度,又在计算中利用迭代法使振型逐步趋近其精度。子空间迭代法中首先选定n个(n < N,N为体系的总自由度数)试向量,对这n个向量同时进行迭代,通常结构的自由度成千上万,而所需求解振型不过数十个,子空间迭代方法不需要全局求解,而是点到即止。子空间迭代方法以迭代法求得的向量作瑞利-里兹法向量,在用瑞利-里兹法求n个近似特征对,这归结为解退化了的子空间里的特征对问题。这种方法能同时求出模较大的一些特征值和相应的特征向量,也能在迭代过程中应用Rayleigh-Ritz原理进行加速。因此,同时迭代法比乘幂法更便于进行自动计算,而且加快了收敛速度,它是求解大型、稀疏矩阵特征值问题的最有效的方法之一。
合理地应用隔震技术可保证建筑在中、大震后的正常使用性能,对高烈度区的建筑具有较强的适用性。隔震技术常用的是橡胶隔震支座,橡胶垫隔震装置由钢板和橡胶交替叠合而成。橡胶隔震垫技术发展已比较成熟,隔震装置竖向承载力大,具有稳定的弹性复位功能,且隔震周期长、阻尼比大。并且橡胶隔震技术是目前国际上研究最成熟、应用最广泛的一种抗震技术。
板壳是平板和壳体的总称,是最常见的物体形式。其外形特点是厚度比其余两个方向尺寸在数量级上小得多。平分物体厚度的分界面称为中面。若中面是平面,则称此物体为平板;若中面是曲面,则称此物体为壳体。(注意,此处和软件中的板单元、壳单元非同个概念)
在进行多点输入时程地震反应分析时,为了确定结构的起振时间,必须确定地震波的传播方向,一般多点输入的影响是复杂的,应沿不同的传播方向,根据地震波的传播速度确定各点的相位差,分别计算结构的反应。
传统的结构地震响应分析是基于一致地震激励,只考虑地面运动随时间的变化特征,认为结构各支承处的地震动是完全相同的。而实际上地震波在传播过程中受到行波效应以及非均匀地形等地质条件的影响,场地各点的地震波动存在明显差异。
瑞利阻尼是学习《结构动力学》多自由度振动必不可少的学习内容,而经济订货模型(EOQ)是经济学中《财务管理》比较关键的内容,八竿子打不着的他们,二者有什么相似呢?
国内相关设计和讨论分析通常没有区分绝对加速度和伪加速度、拟加速度在概念上的不同,也较少提及伪加速度的概念,有时甚至同一个概念代表两种不同的数学含义。在乔普拉的《结构动力学》一书中明确提到美国和其他一些国家规范使用的是伪加速度谱,因此有人会误以为这是我采用伪加速度谱的依据,其实这是不对的。因为美国和其他一些国家规范使用并未提到类似我国抗震规范中地震反应谱在处理 “伪反应谱” 概念时所需要的小阻尼比假设。通过翻阅我国一些著名的抗震学者的著作(沈聚敏《抗震工程学》、魏琏《地震作用》),可以知道,实际上我国抗震规范反应谱是采用绝对加速度反应谱来标定地震影响系数的…..